无限

万达娜·辛格

阿古　译

　　除非能表达上帝的一个思想，否则一个等式对于我就毫无意义。

　　——斯林尼瓦萨·拉玛努金，印度数学家（1887-1920）

　　他名叫阿卜杜勒·卡里姆。他是个瘦小的男人，外表和举止都规正得简直有点造作。他步履方正，头发灰白，短短尖尖的胡须也灰白。当他走出家门去买蔬菜，街上的人都毕恭毕敬地招呼他。“额手敬礼了，先生”或者“合十敬礼了，先生”，礼数因说话者的宗教信仰而异。他们知道他是市立学校的数学教师。他在学校待了那么久，到处可以撞见昔日学生的面孔：开电动三轮车的司机拉姆达斯从不收他车费；街角小铺卖嚼烟的男人，他在那里记账买东西，但那个男人从来不会提醒他付账晚了——那男人名叫依姆兰，他去清真寺要比阿卜杜勒·卡里姆勤快得多。

　　他们都认识他，那个和蔼的数学老师，但他有他的秘密。他们知道他生活在那座黄色老房子里，灰泥从墙上块块剥落，露出砖头。窗户上挂着褪色的窗帘，微风吹过就哗啦扑闪，路过者可瞥见屋内老旧的简单摆设——沙发上罩着陈旧布罩，一套木头家具，和房子一样委顿、单薄、老朽，不日就要毁坏成尘土。这幢老式房屋坐落在一个庭院中，庭院的地面铺着砖，只留下一块圆形的泥土地，长着一棵大荔枝树。一道高墙包围着庭院，墙上一道门，通向一小块昔日的菜地，如今长满了野草。捯饬菜地的双手——他母亲的双手——现在只能抖抖索索地聚起指尖，撮起一小口米饭，勉强送到嘴巴里。母亲坐在庭院里晒太阳打瞌睡，儿子在屋子里走来走去，像挑剔的女人一样东扫扫，西理理。先生有两个儿子，一个在遥远的美国，娶了一个白种女人——真不可想象！他从不回家，一年只写几封信回来。儿媳用英文写来欢快的信，先生伸着手指头，划过每一行字，仔细阅读。她谈起他的孙子，谈起棒球（很显然，这是板球的一种），谈起他们的回家计划，当然从未实施过。她的信，像火星上存在外星人的想法一样，令他难以理解，但在这外国文字的字里行间，他确实感受到一种温情，一种友善。他的母亲则拒绝和那个外国女人发生任何联系。

　　另一个儿子在孟买做生意。他极少回家，但回家时，总会带回昂贵的东西——一台电视机、一台空调。先生郑重其事地用绣花白布把电视机罩起来，每日掸扫灰尘，但他从不开电视机。世界上的麻烦事儿已经太多了。空调吹得他哮喘，他也从来不开，即使是在酷热的夏天。这个儿子对他来说是一个谜——他的母亲溺爱这个男孩，但先生禁不住担心，儿子已经变成了陌生人，正在从事什么见不得人的勾当。儿子总是带着一部手机，总是打电话给那些在孟买的不知姓甚名谁的朋友，压低着声音，时不时爆发大笑，边打电话，边在干净却破落的客厅里来回走动。阿卜杜勒·卡里姆有一种直觉，除了安拉他从未向任何人提及——他的儿子在等着他早点死。当儿子离去，他总是倍感轻松。

　　当然，牵挂总是有的。哪一个父亲不担忧离家的孩子呢？这位安静和蔼的数学老师和其他家长一样牵挂自己的孩子，没有人对此感到惊讶。但他们不知道的是，他有一个秘密、一个执念、一种激情，使他迥异于他人。也许正因为如此，他仿佛总是看着某样超出他视阈之外的东西。在这个熙熙攘攘的残酷尘俗世界，他显得有一点惘然若失。

　　他想要看到无限。

　　一个数学老师执迷于数字，这并不奇怪。但对阿卜杜勒·卡里姆来说，数字是阶石，是天梯（但凭天意！），能带他远离这世界的乏味与丑陋，抵达无限。

　　当他还是个孩子时，他总是从眼角处看到东西。形体在他视阈边缘移动。我们不也曾经历过吗，仿佛有人躲在我们背后，可刚一转头，他们就消失得无影无踪？童年时，他以为他们是法里斯特，是天使般的存在，在守护他。他感到自己被一个伟大、慈祥、无形的存在守护着，关爱着，支持着。

　　有一天他问他妈妈：“为什么那个法里斯特不留下和我说话？为什么我一回头，他们就溜走了？”

　　当时还是孩子的他难以理解，这个天真的问题，竟然导致他妈妈带着他造访了医师。阿卜杜勒·卡里姆一直很害怕医师的店铺，店铺的四壁从上到下排满了旧式闹钟。缺口玻璃杯端来茶水时，闹钟们开始嘀嘀嗒嗒，呼呼嗡嗡，闹腾个不停。接着就是一番关于邪灵的盘问，接着，苦涩的草药便被分装进了小瓶子，那些瓶子那么古旧，里面仿佛关着精灵。一道护身符给男孩戴在脖子上；一些《古兰经》中摘录的句子，供他每天背诵。男孩坐在破旧的天鹅绒坐垫上，浑身颤抖。两个星期的治疗之后，当他妈妈问起法里斯特时，他说：“他们不见了。”

　　这是句谎话。

　　我的理论的根基像岩石一样坚实；每一支攻击它的箭，都会迅速返折回去射向射箭者。要问我如何知道？因为这许多年，我已经从方方面面彻底研究过；因为我检验过所有反驳无限数的说法；尤其因为，我已经追随其根系，追溯到了所有造物最初的绝对根源。

　　——格奥尔格·康托尔，德国数学家（1845-1918）

　　在一个有限世界里，阿卜杜勒·卡里姆思考着无限。在数学中，他碰到了各种各样的无限。如果数学是描述自然的语言，那么，我们周遭的物理世界，也应当存在着无限。它们令我们困惑，因为我们是如此狭隘。我们的生命、我们的科学、我们的宗教，比起宇宙来渺小得多。宇宙是无限的吗？很有可能。就我们现在所知的，也许是无限的。

　　在数学中，存在着自然数列，像一列小小的士兵，坚定地迈向无限。但阿卜杜勒·卡里姆知道，还存在着不那么明显的无限形式。画一条直线，在一端标注0，另一端标注1。在0与1之间存在多少数字？即使你从现在开始，一直数到世界毁灭，离1都还远着呢。从这一端到那一端的旅行，你将遭遇有理数和无理数，无理数中最多的是超越数。超越数是最令人感兴趣的——对整数进行开方，或者求解简单的整系数多项式方程，你不会得到超越数。然而在一根数轴上，几乎挤满了超越数；在所有的数字中，它们最多、最密集。只有当你计算圆的周长与直径之比，在小数点后面连续添加随机数字，或者构造一个分数，无数步地无限约分，这些超越数才会显现。最著名的超越数当然是π，3.14159……，在小数点后面有无数个不循环的数字。超越数！超越数的宇宙是一个蕴含更多无限的宇宙，超越我们的想象。

　　在有限之上——在那根只表达一个数字单位的小小数轴之上——存在着无限。这个概念多么深刻，多么美丽！阿卜杜勒·卡里姆思考着。也许我们之中也存在着无限，我们的整个宇宙都充满了无限。

　　素数是另一个激发他想象力的领域。素数是整数运算的原子，可产生所有其他整数的精选数字，好比产生所有单词的字母表。存在着无限的素数，在他看来仿佛上帝的字母表……素数是多么神秘啊！它们看上去是随机分布在数列中的：2，3，5，7，l1……，除非经过实际计算，没有方法可预测数列中的下一个素数，没有方程可以生成所有素数。但是，素数的分布仍然具有某种神秘的规律性，诱惑着世界上最伟大的数学家投入研究。黎曼捕捉到了这规律的线索，但至今未被证明，这线索如此深奥，如此深刻，超越了我们的认知。

　　在一个显然有限的世界里寻找无限——对一个人类而言，比如阿卜杜勒·卡里姆，难道还有比这更高贵的职业吗？

　　还是个孩子时，他问清真寺里的长者：“‘安拉是一，也是无限。’这句话是什么意思？”长大后，他读了阿尔·金迪、阿尔·格哈扎里、伊本·西纳、伊克巴尔的哲学著作，但他的思想依然焦躁，并未找到答案。他确信，解开最深层秘密的钥匙，并非哲学家们的争论，而是数学。

　　他纳闷，陪伴了他一生的法里斯特是否知道他要找寻的答案。有时候，当他看到法里斯特出现在视阈的边缘，他并不回头张望，而是向着寂静的空气问出一个问题。

　　黎曼猜想是正确的吗？

　　没有回答。

　　素数是理解无限的关键吗？

　　没有回答。

　　超越数与素数之间有关联吗？

　　依然没有回答。

　　但有时候，一个暗示、一声低语，在他脑海中响起。阿卜杜勒·卡里姆怀疑是他的头脑在捉弄他，因为他什么都听不清。

　　他叹了口气，继续埋头学习。

　　他在《自然》杂志上读到关于素数的文章。铀原子核的能量等级按素数规律分布。他热切地翻着杂志，研究着图表，努力想搞明白。多么奇怪，安拉在原子核深处留下了一个线索！他对现代物理学一知半解——他翻遍整个图书馆，认真钻研原子结构。

　　他的想象飞得很远，读完之后他陷入了沉思。现在他开始怀疑，或许物质也是无限可分的。也许并不存在什么基本粒子，这个想法困扰着他。一个夸克里充满了前子，也许前子里还充满了其他更小的东西，物质可不断分解成更小的微粒，没有止境。

　　假如分解的进程在某处停止，在某个阶段上存在着一种前-前子，它由自身构成，不可再分解，这个想法是多么无趣。如果物质是可以无限分解的俄罗斯套娃，宇宙的本质即是分形，那该多美妙。

　　这里存在着一种对称，让他颇感欣慰。毕竟，在大尺度上也存在着无限——我们的宇宙一直在不断地膨胀。

　　他转向了现代集合论的创立人格奥尔格·康托尔的研究成果。康托尔如此胆大，居然开始了无限的公理化数学研究。阿卜杜勒·卡里姆孜孜不倦地回顾数学史，手指划过泛黄教科书上的每一行字、每一个方程式，用铅笔兴奋地勾划着。是康托尔发现了某些无限集合比其他无限集合更无限——无限之中，也存在着等级和阶层。看看整数，1、2、3、4……无限，但比起实数，比如1.67、2.93等等，要低一个等级。让我们假定，整数集合是无限0级，那么实数集合就是无限1级，就像国王侍从们的等级。困扰着康托尔，并耗尽了他生命和理智的连续统假设，表明在无限0级和无限1级之间，不存在无限的数字集合，换句话说，无限0级紧随着无限1级，不存在中间等级。但康托尔不能证明这个假设。


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